sábado, 31 de diciembre de 2011

La probabilidad de tener dos hijas mujeres



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El ejemplo que voy a presentar sirve para exhibir la potencia de preguntar bien o, mejor dicho, que si uno tiene que juntar datos sobre una situación, si no tiene mucho tiempo muchas oportunidades, sabe preguntar es indispensable. Vea sino.
 Usted encuentra enseñar en la calle le pregunta cuántos hijos tiene. Este responde diciendo la verdad: "dos".
 Usted entonces vuela preguntar:-la mayor, ¿es una mujer?. El señor contesta la verdad otra vez: "si".

Ahora, le pregunto yo: ¿cuál es la probabilidad de que agudizó este señor de mujeres quiero interrogación?. En todo caso, anote la respuesta y después la confrontamos juntos. Ahora, supongamos que usted cambia la segunda pregunta que hizo. En lugar de tratar de averiguar si la mayor fue una mujer, usted indaga:
-¿Es verdad terminado de uno de sus dos hijos es una mujer? Por supuesto, él se negó a contestar que sí.
 ¿En cuánto se modifica la probabilidad de que ambos hijos para mujeres con respeto a la probabilidad que encontro la otra pregunta?

Antes de avanzar, le invita que trate usted de resolver el problema por sus propios medios (por ejemplo: pensando un rato. Tema que va de la pena).

Con todo, avancemos junto con las respuestas.

Los datos uno tiene son los siguientes. En ambos casos, sabe que el señor tiene dos hijos, pero mientras en el primer caso uno sabe que la mayor es una mujer, en el segundo sólo sabe que al menos uno de los dos es una mujer.

O sea, en el primer caso, el señor pudo haber tenido primer una mujer y después otra mujer, o bien primero la mujer y luego un varón. O sea, MUJER-MUJER o MUJER-VARÓN. Luego, la probabilidad de que las dos sean mujeres, es (1/2) = 0,5 (ya que hay sólo dos casos posibles, mujer o varón, y sólo un caso favorable: que haya sido una mujer).
 Ahora, analicemos los datos que tiene quien pregunta en el segundo caso. Aquí, sabe que tuvo dos hijos y que al menos fue una mujer. Entonces, cuáles son las probabilidades: mujer-varón, varón-mujer, mujer-mujer. Es decir, en este caso, hay tres casos posibles, pero sólo uno es el favorable: mujer-mujer.

Por lo tanto, la probabilidad que uno busca, entre (1/3) = 0.333333...
foto Este ejemplo demuestra que una buena pregunta mejora considerablemente la probabilidad de acertar en lo que uno quiere saber. Y esto, aunque no parezca, también es hacer matemáticas, porque varios encuestadores, cuando tienen que preparar un formulario para hacerlo circular por la población que decidan, tienen un número determinado de preguntas para poder averiguar la mayor cantidad de datos posibles. Por eso, una buena pregunta, acerca más luz sobre lo que uno quiere averiguar.

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